Programma del corso di
GEOMETRIA ED ALGEBRA
Diploma Universitario in Ingegneria Meccanica a.a. 1999-2000
Sede di Fabriano
Docente: Dr. LUCIO DEMEIO
Richiami di algebra elementare
Il sistema numerico dell'algebra: numeri naturali, interi, razionali,
reali e complessi. Radicali.
Concetto di funzione. Dominio e codominio. Grafico di una funzione.
Funzioni lineari e quadratiche (rette e parabole). Zeri. Equazioni.
Equazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari. Equazioni di secondo grado.
Sistemi di equazioni di secondo grado. Polinomi in una variabile, equazioni
polinomiali, regola dei segni.
Geometria analitica
Coordinate cartesiane nel piano e luoghi geometrici.
La retta: equazione nella forma generale ed in alcune forme particolari;
fasci di rette, combinazioni lineari di rette; distanza di un punto da una
retta. La circonferenza: equazione in forma standard ed in forma generale;
equazione della retta tangente per un punto appartenente ed un puntoesterno
alla circonferenza. La parabola: equazione generale della parabola con
direttrice parallela allĠasse x. LĠellisse e lĠiperbole, equazioni generali;
intersezioni retta-ellisse, retta-iperbole, e coniche fra di loro. Equazioni
delle rette tangenti pr un punto appartenenet ed un punto esterno. Coordinate
polari nel piano e nello spazio, coordinate cilindriche.Trasformazioni di
coordinate, traslazione e rotazione degli assi nel piano.
Elementi di algebra lineare
Vettori ed operazioni con essi; matrici: definizione, operazioni elementari;
matrici quadrate, trasposte, aggiunte. Matrici inverse (solo definizione);
matrici ortogonali. Sistemi lineari: soluzioni particolari e soluzione
generale; forma a scaglioni, forma triangolare, algoritmo di riduzione,
eliminazione di Gauss. Sistemi omogenei. Trasformazioni lineari, matrici
di cambiamento di base. Trasformazioni di similitudine.
Spazi vettoriali; combinazioni lineari, dipendenza ed indipendenza lineare;
basi. Determinanti; sviluppo per righe e per colonne; determinanti e sistemi
omogenei. Autovalori ed autovettori; polinomio caratteristico, determinazione
degli autovalori ed autovettori di una matrice; diagonalizzazione di una
matrice; matrici hermitiane.
TESTI DI RIFERIMENTO.
1) S. Lipschutz, Algebra Lineare, Collana Schaum, McGraw-Hill, Milano, 1994.
2) F. Ayres Jr., Matematica Generale, Collana Schaum, McGraw-Hill, Milano, 1994.