Elementi di calcolo vettoriale: vettori geometrici; algebra vettoriale; rappresentazione cartesiana; cambiamento di coordinate; equazioni vettoriali; funzioni vettoriali; cenni di teoria dei momenti.
Cinematica del punto : curve e loro rappresentazione parametrica; triedro fondamentale; concetti cinematici fondamentali: spostamento, velocita', accelerazione; coordinate ortogonali; espressioni delle grandezze cinematiche fondamentali in coordinate polari piane, coordinate polari sferiche e coordinate cilindriche; moti piani.
Dinamica del punto: sistemi inerziali e leggi di Newton; momento lineare e momento angolare; lavoro, potenza, energia; teorema delle forze vive; campi di forza, campi lamellari, forze conservative, potenziale ed energia potenziale; simmetrie dei campi e teoremi di conservazione; moti centrali; applicazioni: moto dei gravi nel vuoto, moto di una particella carica in campo elettromagnetico, moto dei pianeti.
Vincoli ed equazioni di Lagrange: vincoli e reazioni vincolari; vincoli olonomi, teorema del Dini, gradi di liberta' e coordinate lagrangiane; spostamenti virtuali e velocita' virtuali; principio delle reazioni vincolari; principio dei lavori virtuali; principio di minima azione e principi variazionali; equazioni di Lagrange.
Ulteriori applicazioni: forze di attrito e forze viscose; moto dei gravi con la resistenza dell'aria; forze elastiche; pendolo matematico, oscillatore armonico lineare e non lineare; moti oscillatori: moto armonico, moto armonico smorzato, moto armonico forzato.
Equilibrio e stabilita': spazio delle fasi; configurazioni di equilibrio; definizione di stabilita'; linearizzazione; sistemi lineari; analisi qualitativa e criteri di stabilitaÕ (Liapunov, Dirichlet).
Meccanica dei sistemi di punti materiali: momento lineare per un sistema di punti materiali; centro di massa, sistema di riferimento del centro di massa; energia cinetica e momento angolare per un sistema di punti materiali, teorema di Koenig; forze interne e forze esterne; lavoro, potenza, energia; sistemi conservativi; equazioni cardinali della dinamica; vincoli olonomi; sistemi olonomi ed equazioni di Lagrange; equilibrio e stabilita' dei sistemi olonomi; piccole oscillazioni.
Meccanica dei sistemi rigidi: definizione e gradi di liberta'; sistema solidale; angoli di Eulero; formule di Poisson; formula fondamentale dei moti rigidi; asse di moto; moti rigidi piani, teorema di Chasles, traiettorie polari; cinematica relativa, accelerazione di Coriolis, accelerazione centripeta, forze apparenti; momento angolare ed energia cinetica del corpo rigido, matrice d'inerzia; geometria delle masse, simmetrie materiali ed assi principali d'inerzia; ellissoide d'inerzia; teorema di Huygens; equazioni cardinali della dinamica per i sistemi rigidi; equazioni cardinali della dinamica per i sistemi composti; necessita' e sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica.
MODALITA' DI SVOLGIMENTO DEL CORSO E DELL'ESAME. Il corso consiste in una parte teorica completata da esercizi su ciascuno degli argomenti trattati. L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale, le cui modalita' verranno comunicate dal docente all'inizio del corso. Durante il corso verranno svolti dei test parziali scritti che, se superati con le modalita' che verranno comunicate a suo tempo dal docente, potranno sostituire la prova scritta. Sara' inoltre messo a disposizione un numero limitato (<10) di tesine, su un argomento da concordare col docente, che, se svolte in modo soddisfacente, potranno sostituire parte dell'esame. Il programma ufficiale definitivo verra' distribuito dal docente a fine corso.
TESTI DI RIFERIMENTO.
1)A. FASANO, V. DE RIENZO, A. MESSINA Corso di meccanica Razionale per il biennio di Ingegneria, Ed. Laterza, Bari, 1989;
(oppure, in alternativa,
1a) M. FABRIZIO, La Meccanica Razionale e i suoi metodi matematici,
Zanichelli Ed., Bologna,
1b) G. FROSALI, Dispense del Corso di Meccanica Razionale);
2) G. BORGIOLI, Modelli matematici di evoluzione ed equazioni differenziali, Ed. Celid, 1996;
3) F. BAMPI, M. BENATI, A. MORRO, Problemi di Meccanica Razionale, Ed. ECIG,Genova, 1988.