Lezioni svolte nel corso di

MECCANICA RAZIONALE

Corso di laurea in Ingegneria Elettronica a.a. 1999-2000

Docente: Dr. LUCIO DEMEIO


29/2/2000: Introduzione alla Meccanica Razionale. Introduzione alla cinematica. Elementi di calcolo vettoriale: vettori geometrici; algebra vettoriale, prodotto scalare e vettoriale, prodotto misto, doppio prodotto vettoriale; componente lungo una direzione.

1/3/2000: Rappresentazione cartesiana dei vettori; definizioni ed operazioni fondamentali in termini delle componenti cartesiane.

2/3/2000: Cambiamento di coordinate (traslazione e rotazione); coordinate polari nel piano e nello spazio, coordinate cilindriche.

6/3/2000: Equazioni vettoriali; teoria dei momenti, momento polare e momento assiale di un vettore e di un sistema di vettori; proprieta' fondamentali; coppia.

7/3/2000: Cinematica del punto: curve e loro rappresentazione parametrica; ascissa curvilinea; triedro fondamentale; applicazioni a retta e circonferenza.

8/3/2000: Applicazione all'elica cilindrica; curve in forma non parametrica.

9/3/2000: Grandezze cinematiche: posizione, velocita', accelerazione; scomposizione intrinseca; moti uniformi, rettilinei e circolari. Moti piani: scomposizione delle grandezze cinematiche in coordinate polari, velocita' areolare.

13/3/2000: Moti centrali. Principi della dinamica: definizioni fondamentali e leggi di Newton; teorema delle forze vive.

14/3/2000: Campi di forza: definizione, linee di forza; lavoro, forze conservative, energia potenziale, condizioni di necessita' e sufficienza, forze irrotazionali. Esempio: campo di Biot-Savart.

15/3/2000: Esempi di forze conservative: campo costante, campo gravitazionale, campo elastico; esempi diforze dipendenti dalla velocita': forza di Lorentz, forze viscose.

16/3/2000: Campi centrali. Teoremi di conservazione: energia meccanica, momento lineare e momento angolare.

20/3/2000: Esercizi: moto di un punto materiale nel campo gravitazionale, nel vuoto e con la resistenza dell'aria.

21/3/2000: Moto di una particella carica in campo magnetico.

22/3/2000: Esercizi di dinamica del punto materiale.

23/3/2000: Vincoli e loro classificazione; vincoli olonomi e gradi di liberta'; coordinate Lagrangiane.

27/3/2000: Velocita' virtuale; vincoli lisci e reazioni vincolari. Equazioni del moto di Newton per un punto materiale vincolato.

28/3/2000: Esempi ed esercizi di dinamica del punto materiale vincolato.

29/3/2000: Esempi ed esercizi di dinamica del punto materiale vincolato.

30/3/2000: Principio delle reazioni vincolari ed equazioni di Lagrange per un punto materiale.

3/4/2000: Breve ripasso sulle equazioni differenziale ordinarie del second'ordine a coeff. costanti. Moti oscillatori; oscillatore armonico lineare.

4/4/2000: Oscillatore armonico smorzato.

5/4/2000: Oscillatore armonico sforzato, senza e con smorzamento.

10/4/2000: Composizione di due moti armonici: battimenti. Figure di Lissajous.

11/4/2000: Spazio delle fasi di un sistema dinamico. Configurazioni di equilibrio. Esempi.

12/4/2000: Criteri per l'equilibrio. Esempi.

13/4/2000: Stabilita': criteri di Liapunov e Dirichlet. Esempi.

17/4/2000: Sistemi lineari di equazioni differenziali. Soluzioni in termini di autovalori ed autovettori.

18/4/2000: Oscillatore armonico non lineare.

27/4/2000: Sistemi di punti materiali: concetti cinematici e Teorema di Koenig. Forze interne e forze esterne. Equazioni cardinali della dinamica.

2/5/2000: Lavoro ed energia per un sistema di punti materiali. Energia potenziale delle forze interne.Esempi. Equazioni di Lagrange.

3/5/2000: Equilibrio e stabilita' dei sistemi olonomi, caso generale e sistemi a due gradi di liberta'. Matrice Hessiana.

8/5/2000: Esercizio su equilibrio e stabilita'.

9/5/2000: Sistemi rigidi; definizioni, gradi di liberta', sistema solidale. Angoli di Eulero.

10/5/2000: Angoli di Eulero (concl.). Sistemi rigidi vincolati nello spazio e nel piano.

11/5/2000: Esercizi.

15/5/2000: Cinematica relativa. Trasformazione della velocita', formule di Poisson, formula fondamentale dei moti rigidi.

16/5/2000: Invariante scalare, invariante vettoriale, asse di moto, moti rigidi piani. Casi particolari:precessione e rotazione. Teorema di Chasles.

17/5/2000: Dinamica relativa: formula di Coriolis. esempio con vincolo ruotante.

18/5/2000: Matrice d'inerzia. Energia cinetica e momento angolare di un corpo rigido.

19/5/2000: Secondo esame parziale.

22/5/2000: Piccole oscillazioni. Diagonalizzazione di due forme quadratiche, equazione secolare, modi normali.

23/5/2000: Momento d'inerzia rispetto ad una retta. teorema di Huyghens. Calcolo della matrice d'inerzia di alcune figure semplici.

29/5/2000: Ellissiode d'inerzia. Applicazioni ed esempi notevoli.

30/5/2000: Esempi di calcolo dei centri di massa e dei momenti d'inerzia di alcune figure solide e piane.

31/5/2000: Energia cinetica di alcuni corpi rigidi vincolati.

1/6/2000: Proprieta' distributiva della massa e sua applicazione al calcolo delle matrici d'inerzia. Equazioni cardinali della dinamica per un'asta vincolata.

5/6/2000: Esercizi.

6/6/2000: Esercizi.

7/6/2000: Esercizi.

8/6/2000: Esercizi.


Torna alla Homepage